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“三體問題”是否真的無解?

2019/12/09431

17世紀(jì)時(shí)牛頓就提出了三體問題,采用簡單的方法預(yù)測三個(gè)圍繞彼此旋轉(zhuǎn)的天體運(yùn)動路徑讓物理學(xué)家大傷腦筋,伴隨科技的發(fā)展,使用人工智能技術(shù),即刻便可解決這一問題。我們先來了解一下什么是三體問題?

三體問題(three-body problem)是天體力學(xué)中的基本力學(xué)模型。它是指三個(gè)質(zhì)量、初始位置和初始速度都是任意的可視為質(zhì)點(diǎn)的天體,在相互之間只有萬有引力的作用下如何預(yù)測其運(yùn)動規(guī)律?,F(xiàn)已知三體問題不能精確求解,即無法預(yù)測所有三體問題的數(shù)學(xué)情景,只有幾種特殊情況已研究。三體問題最簡單的一個(gè)例子就是太陽系中太陽、地球和月球的運(yùn)動。在浩瀚的宇宙中,星球的大小可以忽略不記,所以我們可以把它們看成質(zhì)點(diǎn)。如果不計(jì)太陽系其他星球的影響,那么它們的運(yùn)動就只是在引力的作用下產(chǎn)生的,所以我們就可以把它們的運(yùn)動看成一個(gè)三體問題。研究三體問題的方法大致可分為分析方法、定性方法、數(shù)值方法三類。

19世紀(jì)末的物理學(xué)家亨利·龐加萊在當(dāng)時(shí)曾研究后給出結(jié)論:三體問題無解。準(zhǔn)確地來說,是數(shù)學(xué)上非線性,無解析解,只有數(shù)值解。但是在計(jì)算數(shù)值解的過程中,初始的微小誤差會被不斷放大,以及計(jì)算疊加過程中本身的計(jì)算誤差,從而導(dǎo)致最終無法獲得一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值,從而無法預(yù)測三體的運(yùn)動狀態(tài),結(jié)果是混沌。

2015年Brutus積分器被開發(fā)出來,可以按任意精度計(jì)算出任意N體問題的近似收斂解。但是,迭代計(jì)算隨著精度的不斷提高和模擬時(shí)間的增長,需要在內(nèi)存中保留的數(shù)字精度呈指數(shù)級增長,并且計(jì)算的步長需要進(jìn)一步縮小,往往需耗費(fèi)長時(shí)間才能完成計(jì)算。

隨著科技的發(fā)展,研究人員決定嘗試一種規(guī)律識別類型的人工智能—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它大致模擬了大腦的運(yùn)作機(jī)制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在具備預(yù)測能力之前,必須先通過輸入大量數(shù)據(jù)進(jìn)行深度學(xué)習(xí),研發(fā)團(tuán)隊(duì)采用Brutus軟件生成了9900個(gè)簡化版的三體問題情境,用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隨后使用5000個(gè)新情境對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試,判斷其能否精確預(yù)測出這些場景的演變軌跡。結(jié)果顯示預(yù)測結(jié)果不僅與Brutus非常接近,并且轉(zhuǎn)瞬間便可完成計(jì)算。相比之下Brutus的平均計(jì)算時(shí)間需要花費(fèi)120秒。

采用窮舉法的Brutus程序計(jì)算較為遲緩,需要對天體軌跡的每一小步進(jìn)行運(yùn)算。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅需要分析由這些計(jì)算產(chǎn)生的運(yùn)動軌跡、并從中歸納出相應(yīng)規(guī)律,借此預(yù)測系統(tǒng)未來的演變結(jié)果。這套神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)若能正常運(yùn)作,得出答案的速度將達(dá)到前所未有的水平。對于“引力波如何形成”等更為深層的問題研究就可提上日程了。

這套算法目前處于概念驗(yàn)證階段,它目前只能按規(guī)定時(shí)長運(yùn)行,無法提前預(yù)知某個(gè)情境需要多久才能完成演化。對于規(guī)模更大、更復(fù)雜的預(yù)測,需要Brutus生成大量數(shù)據(jù)后“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”進(jìn)行深度學(xué)習(xí),耗時(shí)長,費(fèi)用高昂是該系統(tǒng)的攔路虎。

目前研究團(tuán)隊(duì)預(yù)計(jì)將Brutus程序與“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”融合使用,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅負(fù)責(zé)復(fù)雜計(jì)算的模擬部分。AI應(yīng)用在天體的運(yùn)行問題中已逐漸可行,將來會在天文學(xué)科中發(fā)揮更重要的作用。

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