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3761979年在中國(guó)是一個(gè)重要的年份。這一年發(fā)生了諸多大事，也被視為中國(guó)在政治、經(jīng)濟(jì)、科技、 文化等多個(gè)領(lǐng)域的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)和中國(guó)近現(xiàn)代歷史重要的時(shí)期斷代點(diǎn)之一。相比1979年所開啟的波瀾壯闊的新時(shí)代，中國(guó)人工智能(Artificial Intelligence，AI)研究在1979年的起步只能算歷史大潮中的一朵不起眼的浪花，但在中國(guó)人工智能的歷史里，這是開天辟地的大事件。
人工智能最早的學(xué)派是符號(hào)主義學(xué)派，最早一批人工智能科學(xué)家多半是數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家，他們?cè)谟?jì)算機(jī)誕生后把計(jì)算機(jī)與自己的研究結(jié)合起來，從而進(jìn)入人工智能領(lǐng)域。在中國(guó)，同樣是由數(shù)學(xué)家翻開了人工智能研究的第一頁(yè)。在1979年，無論是機(jī)器證明中的“吳方法”走向世界，還是堪比達(dá)特茅斯會(huì)議的計(jì)算機(jī)科學(xué)暑期討論會(huì)的舉辦，其背后都有著數(shù)學(xué)家的身影。也正是從這一年起，中國(guó)人工智能邁開了追趕世界的腳步。
“吳方法”的提出者，正是數(shù)學(xué)家吳文俊。他與王湘浩、曾憲昌并稱“機(jī)器證明三杰”。1970年代后期，近花甲之年的吳文俊從研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)出發(fā)，開創(chuàng)了嶄新的數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域，提出了用計(jì)算機(jī)證明幾何定理的“吳方法”，被認(rèn)為是自動(dòng)推理領(lǐng)域的先驅(qū)性工作。
吳文俊推開了中國(guó)人工智能
走向世界的大門
1979年1月，應(yīng)普林斯頓高等研究院的邀請(qǐng)，數(shù)學(xué)家吳文俊懷揣2.5萬美元，登上了赴美交流的班機(jī)。
與他同行的是數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)。二人是中美正式建交后第一批應(yīng)邀赴美學(xué)習(xí)訪問的科學(xué)家，將在普林斯頓高等研究院學(xué)習(xí)和交流一段時(shí)間。陳景潤(rùn)交流的主題自然是 “1+2”，而吳文俊此行交流的主要內(nèi)容，除了他的老本行拓?fù)鋵W(xué)，更多的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)機(jī)械化，他想用自己攜帶的2.5萬美元購(gòu)買一臺(tái)計(jì)算機(jī)，用于數(shù)學(xué)機(jī)械化的研究。
吳文俊在1979年獲得中國(guó)科學(xué)院(下稱“中科院”)自然科學(xué)一等獎(jiǎng)時(shí)，數(shù)學(xué)機(jī)械化已經(jīng)成為他的主要研究方向。這個(gè)研究方向也受到世人矚目，吳文俊的研究方法在機(jī)器定理證明界被稱為“吳方法”，中國(guó)智能科學(xué)技術(shù)最高獎(jiǎng)“吳文俊人工智能科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)”就使用了吳文俊的名字，以紀(jì)念吳文俊作為中國(guó)研究者在人工智能相關(guān)領(lǐng)域取得的成就。
不經(jīng)意間，吳文俊推開了中國(guó)人工智能研究走向世界的大門。吳文俊對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究始于1974年前后。當(dāng)時(shí)中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所(下稱“中科院數(shù)學(xué)研究所”)副所長(zhǎng)關(guān)肇直讓吳文俊研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)。吳文俊很快發(fā)現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與由古希臘延續(xù)下來的近現(xiàn)代西方數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的重要區(qū)別，對(duì)中國(guó)古代算術(shù)進(jìn)行了正本清源的分析，在許多方面產(chǎn)生了獨(dú)到的見解。
20世紀(jì)70年代，對(duì)外學(xué)術(shù)交流開始逐步恢復(fù)。1975年，吳文俊赴法交流，并在法國(guó)高等科學(xué)研究所作了關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想的報(bào)告。這時(shí)吳文俊已經(jīng)復(fù)原了日高公式的古代證明，并注意到了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的“構(gòu)造性”和“機(jī)械化”的特點(diǎn)。1977年春節(jié)，吳文俊用手算驗(yàn)證了幾何定理機(jī)器證明方法的可行性，這一過程歷時(shí)兩個(gè)月。
機(jī)器定理證明最初的思想源自戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)的演算推論器，以及之后演化而來的符號(hào)邏輯。后來，戴維·希爾伯特 (David Hilbert)在此基礎(chǔ)上于1920年推出了“希爾伯特計(jì)劃”，希望將整個(gè)數(shù)學(xué)體系嚴(yán)格公理化。簡(jiǎn)單來講，如果這一計(jì)劃實(shí)現(xiàn)，就意味著對(duì)于任何一個(gè)數(shù)學(xué)猜想，不管它有多難，我們總能夠知道這個(gè)猜想是否正確，并且證明或否定它。希爾伯特說的“Wir mu?ssen wissen,wir werden wissen”(我們必須知道，我們必將知道)便是這個(gè)意思。
然而，就在此后不久的1931年，庫(kù)爾特·哥德爾(Kurt Go?del)就提出了哥德爾不完備定理，徹底粉碎了希爾伯特的形式主義理想。但不管怎么說，哥德爾在關(guān)上這扇門的時(shí)候還是留了一扇窗。法國(guó)天才數(shù)學(xué)家雅克·埃爾布朗(Jacques Herbrand) 的博士論文為數(shù)理邏輯的證明論和遞歸論奠定了基礎(chǔ)，埃爾布朗在哥德爾不完備定理被提出后，檢查了自己的論文，留下一句話——哥德爾和我的結(jié)果并不矛盾，并向哥德爾寫了一封信請(qǐng)教。哥德爾回復(fù)了埃爾布朗，但埃爾布朗沒能等到這封信，他在哥德爾回信兩天后死于登山事故，年僅23歲。后來，定理證明領(lǐng)域的最高獎(jiǎng)項(xiàng)也以埃爾布朗的名字命名，吳文俊在1997年獲得了第四屆埃爾布朗自動(dòng)推理杰出成就獎(jiǎng)。
其他數(shù)學(xué)家對(duì)哥德爾定理也進(jìn)行了補(bǔ)充。就在哥德爾證明“一階整數(shù)(算術(shù))是不可判定的”之后不久，阿爾弗萊德·塔爾斯基(Alfred Tarski)證明了“一階實(shí)數(shù)(幾何與代數(shù))是可以判定的”，這也為機(jī)器證明奠定了基礎(chǔ)。
1936年，圖靈在他的重要論文《論可計(jì)算數(shù)及其在判定問題上的應(yīng)用》(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)中對(duì)哥德爾在1931年證明和計(jì)算限制的結(jié)果重新進(jìn)行了論述，并用現(xiàn)在叫作圖靈機(jī)的簡(jiǎn)單形式的抽象裝置代替了哥德爾的以通用算術(shù)為基礎(chǔ)的形式語言，證明了一切可計(jì)算過程都可以用圖靈機(jī)模擬。這也是計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的重要理論基礎(chǔ)。人工智能最早的學(xué)派——符號(hào)學(xué)派也正是在形式邏輯運(yùn)算的基礎(chǔ)上延伸而來的。
回過頭來說吳文俊，他在20世紀(jì)70年代到生產(chǎn)計(jì)算機(jī)的北京無線電一廠工作， 并在那個(gè)時(shí)候開始接觸計(jì)算機(jī)和機(jī)器定理證明。“如何發(fā)揮計(jì)算機(jī)的威力，將其應(yīng)用到自己的數(shù)學(xué)研究上”成為吳文俊感興趣的內(nèi)容。后來，吳文俊開始研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，并總結(jié)出中國(guó)古代數(shù)學(xué)的幾何代數(shù)化傾向和算法化思想。在發(fā)現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)的不同思路后，他決定換一種方法來做幾何定理的機(jī)器證明。
那個(gè)時(shí)候，吳文俊閱讀了很多國(guó)外的文章，充分了解了機(jī)器證明。當(dāng)時(shí)，機(jī)器定理證明最前沿的研究來自數(shù)理邏輯學(xué)家王浩，他在西南聯(lián)大數(shù)學(xué)系讀書期間曾師從著名哲學(xué)家、“中國(guó)哲學(xué)界第一人”金岳霖，后前往美國(guó)哈佛大學(xué)，在著名哲學(xué)家、邏輯學(xué)家威拉德·馮·奎因(W. V. Quine)門下學(xué)習(xí)奎因創(chuàng)立的形式公理系統(tǒng)并獲得博士學(xué)位。早在1953年，王浩就已經(jīng)開始思考用機(jī)器證明數(shù)學(xué)定理的可能性了。
1958年，王浩在一臺(tái)IBM7041計(jì)算機(jī)上使用命題邏輯程序證明了《數(shù)學(xué)原理》中所有的一階邏輯定理，次年又完成了全部200條命題邏輯定理的證明。王浩之工作的意義在于宣告了用計(jì)算機(jī)進(jìn)行定理證明的可能性。他在1977年回國(guó)時(shí)參加了多個(gè)影響我國(guó)科技長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的討論會(huì)，并在中科院作了6次專題演講，對(duì)國(guó)內(nèi)機(jī)器證明研究有著重大的影響。
言歸正傳，王浩此前對(duì)《數(shù)學(xué)原理》中命題邏輯定理的證明和吳文俊想要實(shí)現(xiàn)的幾何定理機(jī)器證明之間還存在著鴻溝，前者符號(hào)邏輯的成分更多，后者則有推理的成分在內(nèi)。當(dāng)時(shí)，國(guó)外有很多對(duì)幾何定理機(jī)器證明的研究，但都以失敗告終。
從中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想的機(jī)械化
到“吳方法”
在吳文俊看來，失敗的經(jīng)驗(yàn)也是很重要的，它會(huì)告訴你哪些路是走不通的。他受笛卡兒思想的啟發(fā)，通過引入坐標(biāo)，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再按中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想把它機(jī)械化了。吳文俊甚至把笛卡兒思想與中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，提出一個(gè)解決一般問題的路線：
所有的問題都可以轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，
所有的數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題，
所有的代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)變成解方程組的問題，
所有解方程組的問題都可以轉(zhuǎn)變成解單變?cè)拇鷶?shù)方程問題。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)與西方的現(xiàn)代數(shù)學(xué)是兩套不同的體系。吳文俊在不借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)、微積分、因式分解法、高次方程解法等“現(xiàn)代工具”的情況下，按古人當(dāng)時(shí)的知識(shí)和慣用的思維推理復(fù)原了《周髀算經(jīng)》《數(shù)書九章》中的“日高圖說”“大衍求一術(shù)”“增乘開方術(shù)”的證明方法。他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著自己的獨(dú)到之處，秦九韶的方法具有構(gòu)造性和可機(jī)械化的特點(diǎn)，用小計(jì)算器即可求出高次代數(shù)方程的數(shù)值解。在當(dāng)時(shí)缺乏高性能計(jì)算設(shè)備的情況下，吳文俊能充分利用中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想降維進(jìn)行研究，也是難能可貴的事情。
吳文俊按照這一思路證明的第一個(gè)定理是費(fèi)爾巴哈定理，即證明了“三角形的九點(diǎn)圓與其內(nèi)切圓以及三個(gè)旁切圓相切”。這是平面幾何學(xué)中十分優(yōu)美的定理之一，吳文俊的審美可見一斑。當(dāng)時(shí)沒有計(jì)算機(jī)，吳文俊就自己用手算?！皡欠椒ā钡囊粋€(gè)特點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生大量的多項(xiàng)式，證明過程中涉及的最大多項(xiàng)式有數(shù)百項(xiàng)，這一計(jì)算非常困難，任何一步出錯(cuò)都會(huì)導(dǎo)致后面的計(jì)算失敗。1977年春節(jié)，吳文俊首次用手算成功驗(yàn)證了幾何定理機(jī)器證明的方法，后來，吳文俊又在一臺(tái)由北京無線電一廠生產(chǎn)的長(zhǎng)城203上證明了西姆森定理。
吳文俊將相關(guān)的研究文章《初等幾何判定問題與機(jī)械化證明》發(fā)表在1977年的《中國(guó)科學(xué)》上，并將文章寄給了王浩。王浩高度評(píng)價(jià)了吳文俊的工作，并復(fù)信建議吳文俊利用已有的代數(shù)包，考慮用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)吳方法。王浩沒有意識(shí)到這個(gè)時(shí)候中美兩國(guó)最頂尖的學(xué)者所使用的計(jì)算機(jī)的差別：長(zhǎng)城203可以使用機(jī)器語言，但不同計(jì)算機(jī)的指令系統(tǒng)并不通用，利用已有的代數(shù)包行不通。所以，后來吳文俊干脆從中科院數(shù)學(xué)研究所里借了一臺(tái)來中科院數(shù)學(xué)研究所訪問的外國(guó)人贈(zèng)送的小計(jì)算器，把所給命題轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，再用秦九韶的方法來計(jì)算高階方程的解。
吳文俊幾何定理機(jī)器證明的研究得到了關(guān)肇直的大力支持。關(guān)肇直曾在法國(guó)留學(xué)，是中國(guó)科學(xué)工作者協(xié)會(huì)旅法分會(huì)的創(chuàng)辦人之一，團(tuán)結(jié)了一批優(yōu)秀的愛國(guó)知識(shí)分子，吳文俊就是其中之一。當(dāng)時(shí)，吳文俊所在的中科院數(shù)學(xué)研究所關(guān)系復(fù)雜，有一派認(rèn)為做機(jī)器證明是“離經(jīng)叛道”，希望他繼續(xù)從事拓?fù)鋵W(xué)研究；從拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析轉(zhuǎn)入控制理論的關(guān)肇直卻格外支持和理解他，放話說吳文俊想干什么就讓他干什么。后來，關(guān)肇直在1979年“另立山頭”，成立中科院系統(tǒng)科學(xué)研究所時(shí)，吳文俊也跟隨關(guān)肇直到了中科院系統(tǒng)科學(xué)研究所(圖1-1)。
要證明更復(fù)雜的定理，需要有更好的機(jī)器。時(shí)任中科院聲學(xué)研究所所長(zhǎng)的汪德昭院士指點(diǎn)了吳文俊。他告訴吳文俊中科院黨組書記、副院長(zhǎng)李昌何時(shí)何地會(huì)出現(xiàn)，結(jié)果真被吳文俊守到了。李昌非常開明，在20世紀(jì)50年代擔(dān)任哈爾濱工業(yè)大學(xué)(下稱“哈工大”)校長(zhǎng)期間把哈工大辦成了全國(guó)一流大學(xué)。在1954年確定的全國(guó)六所重點(diǎn)大學(xué)中，哈工大是唯一一所不在北京的大學(xué)。李昌對(duì)吳文俊的工作同樣給予了很大支持，吳文俊去美國(guó)買計(jì)算機(jī)的2.5萬美元外匯就是由李昌特批的。有了這臺(tái)計(jì)算機(jī)，很多定理很快被證明出來了。
20世紀(jì)70年代也是機(jī)器定理證明的黃金時(shí)代。1976年，兩位美國(guó)數(shù)學(xué)家用高速電子計(jì)算機(jī)耗費(fèi)1200小時(shí)的計(jì)算時(shí)間證明了四色定理，數(shù)學(xué)家們100多年來未能解決的難題得到解決。四色定理之所以能被證明，是因?yàn)椴豢杉s集和不可避免集是有限的，四色定理的“地圖涂色”問題看似有無窮多的地圖，實(shí)際上可以把它們歸結(jié)為2000多種基本形狀，之后利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力暴力窮舉，一個(gè)個(gè)去證明即可。打個(gè)比方，這種方法如同復(fù)原魔方——將魔方拆散并重新拼好——雖不優(yōu)雅但確實(shí)有效。我們現(xiàn)在說GPT-3“大力出奇跡”，其實(shí)四色定理的證明才是“大力出奇跡”的始祖。
然而，這種利用計(jì)算機(jī)計(jì)算能力暴力破解定理證明的做法并不能得到推廣。定理證明的第一步，即定理的形式化，需要完整和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎?。關(guān)于這一點(diǎn)，有一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)家的小故事。一個(gè)天文學(xué)家、一個(gè)物理學(xué)家和一個(gè)數(shù)學(xué)家乘坐火車到蘇格蘭旅行，他們看到窗外有一只黑色的羊，天文學(xué)家開始感慨：“怎么蘇格蘭的羊都是黑色的？”物理學(xué)家糾正：“應(yīng)該說蘇格蘭的一些羊是黑色的?！倍顕?yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)則來自數(shù)學(xué)家：“在蘇格蘭至少存在著一塊天地，至少有一只羊，這只羊至少有一側(cè)是黑色的。”還有一個(gè)段子，說數(shù)學(xué)問題分兩類：一類是“這也要證？”，一類是“這也能證？”。由此可知，一個(gè)證明要得到其他數(shù)學(xué)家的認(rèn)可是多么不容易。同樣，要在一個(gè)交互式定理證明器里形式化一個(gè)定理，需要填補(bǔ)所有的技術(shù)細(xì)節(jié)，才能完成推理的“自動(dòng)化”，最終用一種可行但是計(jì)算量很大的解題思路來代替對(duì)定理的證明。換言之，這種方式仍然依賴數(shù)學(xué)家對(duì)定理的理解，只能做到“一理一證”，只能算定理的計(jì)算機(jī)輔助證明。
所以，在四色定理被計(jì)算機(jī)證明后，包括王浩在內(nèi)的一批邏輯學(xué)家提出了不同意見：四色定理算被證明了嗎？這種證明方式算傳統(tǒng)證明，計(jì)算機(jī)只是起到了輔助計(jì)算的作用。一直到2005年，喬治·貢蒂爾(Georges Gonthier) 才完成了四色定理的全部計(jì)算機(jī)化證明，其每一步邏輯推導(dǎo)都是由計(jì)算機(jī)完成的。目前人們已經(jīng)用計(jì)算機(jī)證明了數(shù)百條數(shù)學(xué)定理，但這些定理大多是已知的，“機(jī)器智能”還未對(duì)數(shù)學(xué)有真正意義上的貢獻(xiàn)。
機(jī)器定理證明依賴于算法。在早期階段，研究者們往往試圖找到一個(gè)超級(jí)算法去解決所有問題，而吳文俊則將中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于幾何定理的機(jī)器證明領(lǐng)域，做到了“一類一證”。這一點(diǎn)也得到了王浩的贊同，他認(rèn)為自己的早期工作和吳文俊使用的方法具有共同點(diǎn)，即先找到一個(gè)相對(duì)可控的子領(lǐng)域，然后根據(jù)這個(gè)子領(lǐng)域的特點(diǎn)找出最有效的算法。吳文俊在1979年訪美的時(shí)候還特地去洛克菲勒大學(xué)拜訪了王浩，他的工作在機(jī)器定理界受到重視也和王浩的力薦有著一定的關(guān)系。
“吳方法”真正傳播開來，讓機(jī)器定理證明在20世紀(jì)80年代第一次取得突破性進(jìn)展，還有賴于曾經(jīng)聽過吳文俊機(jī)器定理證明課程的一位在美留學(xué)生——周咸青。周咸青本想考吳文俊機(jī)器證明方向的研究生，不過他認(rèn)為微分幾何是自己的弱項(xiàng)，害怕考不上，最終考到中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)(下稱“中科大”)，后來到中科院計(jì)算技術(shù)研究所代培，就此旁聽了吳文俊的幾何證明的課程。1981年，周咸青到得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校留學(xué)，當(dāng)時(shí)得克薩斯大學(xué)奧斯汀分?？胺Q定理證明界的王者，該校的兩個(gè)研究小組都曾獲得定理證明的最高獎(jiǎng)赫布蘭德獎(jiǎng)。周咸青向羅伯特·博耶(Robert Boyer)提及了吳文俊的工作，博耶覺得很新鮮，便繼續(xù)追問，但周咸青只知道是將幾何轉(zhuǎn)化為代數(shù)，具體細(xì)節(jié)則講不出所以然。
之后，伍迪·布萊索(Woody Bledsoe)便讓周咸青和另一位學(xué)生王鐵城去搜集資料，周咸青的博士論文便是吳方法的實(shí)現(xiàn)。吳文俊很快寄來了兩篇文章，文章上都有他給布萊索的簽名。在此后兩年，這兩篇文章被得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校復(fù)印了近百次寄往世界各地，吳方法開始廣為人知。
1983年，全美定理機(jī)器證明學(xué)術(shù)會(huì)議在美國(guó)科羅拉多州舉行，周咸青在會(huì)議上作了題為“用吳方法證明幾何定理”的報(bào)告。周咸青開發(fā)的通用程序能自動(dòng)證明130多條幾何定理，其中包含莫勒定理、西姆森定理、費(fèi)爾巴哈九點(diǎn)圓定理和笛沙格定理等難度較大的定理的證明。之后，這次會(huì)議的論文集作為美國(guó)《當(dāng)代數(shù)學(xué)》系列叢書第29卷于1984年正式發(fā)表，吳文俊寄來的兩篇相關(guān)論文也被收錄其中。
1986年6月，圖靈獎(jiǎng)獲得者約翰·霍普克羅夫特(John Hopcroft)等人組織了一場(chǎng)幾何自動(dòng)推理的研討會(huì)，討論會(huì)的部分報(bào)告被收錄在1988年12月的《人工智能》 特輯中，特輯的引言文章特別介紹了吳文俊提出的代數(shù)幾何新方法，認(rèn)為該方法不僅為幾何推理的進(jìn)步做出了巨大貢獻(xiàn)，在人工智能的三大應(yīng)用問題（機(jī)器人和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、機(jī)器視覺、實(shí)體建模）中也都具有重要的應(yīng)用價(jià)值(圖1-2)?；羝湛肆_夫特此后與中國(guó)多所高校密切合作，在上海交通大學(xué)、北京大學(xué)、香港中文大學(xué)(深圳)均有由他牽頭的研究機(jī)構(gòu)，吳文俊和吳方法大概就是他有中國(guó)情結(jié)的開始。
